Numeri quadrati
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‘Kde domov muj’? ‘Dov’è la mia patria?’ Non è un inno di guerra, non auspica la rovina di nessuno, canta senza retorica il paesaggio della Boemia con i suoi colli e pendii, le pianure e le betulle, i pascoli e i tigli ombrosi, i piccoli ruscelli. Canta il paese dove siamo a casa nostra, è stato bello difendere questa terra, bello amare la nostra patria (Milena Jesenskà)
Copenaghen
Bruxelles Louiza
“Dobbiamo pensare che ciascuno di noi, esseri viventi, è come una prodigiosa marionetta realizzata dalla divinità, per gioco o per uno scopo serio, questo non lo sappiamo." (Platone, Leggi, 1, 644e)
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NUMERI QUADRATI
Serie dei numeri naturali 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10
Serie dei numeri dispari 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19
Serie dei numeri quadrati 1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. 64. 81.100
La corrispondenza biunivoca delle serie numeriche mostra come i termini della serie dei numeri dispari sommati in progressione generano la serie dei quadrati. Seguendo il criterio progressivo dei dieci termini delle serie, si possono compiere mentalmente i calcoli delle operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione in sequenza e ottenere il risultato finale dei quadrati di numeri a due o tre cifre, senza l’ausilio di strumenti di calcolo scritto.
ESEMPI NUMERI DUE CIFRE
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10
1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. 64. 81.100
24^ = 24 x 24 = 20 x 20 + 40 x 4 + 16 = 576
25^ = 25 x 25 = 20 x 20 + 40 x 5 + 25 = 625
26^ = 26 x 26 = 20 x 20 + 40 x 6 + 36 = 676
51^ = 51 x 51 = 50 x 50 + 100 x 1 + 1 = 2601
52^ = 52 x 52 = 50 x 50 + 100 x 2 + 4 = 2704
53^ = 53 x 32 = 50 x 50 + 100 x 3 + 9 = 2809
96^ = 96 x 96 = 90 x 90 + 180 x 6 + 36 = 8100 +1080 + 36 = 9216
97^ = 97 x 97 = 90 x 90 + 180 x 7 + 49 = 8100 +1260 + 49 = 9409
98^ = 98 x 98 = 90 x 90 + 180 x 8 + 64 = 8100 +1440 + 64 = 9604
NOTA
Si calcola il quadrato della decina e si somma al numero raddoppiato della decina moltiplicato per la seconda cifra e sommato al suo quadrato. Le ultime due cifre della sequenza rappresentano rispettivamente i termini delle due serie dei numeri naturali e dei quadrati in corrispondenza biunivoca.
ESEMPI NUMERI TRE CIFRE
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10
1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. 64. 81.100
124^ = 124 x 124 = 10 x 10 + 20 x 2 + 4 x 100 = 14.400 + 240 x 4 +16 = 15.376
125^ = 125 x 125 = 10 x 10 + 20 x 2 + 4 x 100 = 14.400 + 240 x 5 +25 = 15.625
126^ = 126 x 126 = 10 x 10 + 20 x 2 + 4 x 100 = 14.400 + 240 x 6 +36 = 15.876
461^ = 461 x 461 = 40 x 40 + 80 x 6 + 36 x 100 = 211.600 + 920 x 1+1 = 212.521
462^ = 462 x 462 = 40 x 40 + 80 x 6 + 36 x 100 = 211.600 + 920 x 2+4 = 213.444
463^ = 463 x 463 = 40 x 40 + 80 x 6 + 36 x 100 = 211.600 + 920 x 3+9 = 214.369
936^ = 936 x 936 = 90 x 90 + 180 x 3 + 9 x 100 = 864.900 +1860 x 6+36 = 876.096
937^ = 937 x 937 = 90 x 90 + 180 x 3 + 9 x 100 = 864.900 +1860 x 7+49 = 877.969
938^ = 938 x 938 = 90 x 90 + 180 x 3 + 9 x 100 = 864.900 +1860 x 8+64 = 879.844
NOTA
1) Si ottiene il quadrato delle prime due cifre, secondo la regola di calcolo dei numeri a due cifre; 2) si somma il risultato al doppio delle prime due cifre più zero moltiplicato per l’ultima cifra più il quadrato di quest’ultima.
TABELLA CALCOLO QUADRATI NUMERI DUE TRE CIFRE
1^ 2^ 3^ 4^ 5^ 6^ 7^ 8^ 9^ 10^
1. 4. 9. 16. 25 36 49 64 81 100
1. 3. 5. 7. 9. 11.13.15. 17.19.
11^ 12^ 13^ 14^ 15^ 16^ 17^ 18^ 19^ 20^
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
21. 23. 25. 27. 29. 31. 33. 35. 37. 39
21^ 22^ 23^ 24^ 25^ 26^ 27^ 28^ 29^ 30^
441 484 529 576 625 676 729 784 841 900
41. 43. 45. 47. 49. 51. 53. 55. 57. 59
31^ 32^ 33^ 34^ 35^ 36^ 37^ 38^ 39^ 40^
961 024 079 156 225 296 369 444 521 4000
61. 63. 65. 67. 69. 71. 73. 75. 77. 79
Nella prima delle tre righe di ogni terzina di dieci numeri è indicata la base, nella seconda il quadrato, nella terza la serie progressiva di numeri dispari che serve a calcolare l’accrescimento del quadrato del successore rispetto al predecessore. Sul modello della tabella iniziale è facilmente ricavabile la progressione successiva, per il calcolo mentale del quadrato di un numero fino a tre cifre.
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