Il teorema del non-Essere
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“Dobbiamo pensare che ciascuno di noi, esseri viventi, è come una prodigiosa marionetta realizzata dalla divinità, per gioco o per uno scopo serio, questo non lo sappiamo." (Platone, Leggi, 1, 644e)
7 commenti:
Il teorema del non-Essere
[(M = E) (M = n-E)] E = n-E
LO STRANIERO DI ELEA
Nel mettere in scena i suoi drammi, quelli che sono i suoi dialoghi, Platone usa anche la tecnica della sovrapposizione dei tempi e dei luoghi, in modo da poter legare tra loro, attraverso i personaggi interlocutori di Socrate e i temi annunciati o trattati, due o più tre dialoghi tra loro. Questa tecnica compositiva gli serve anche per nascondere dietro determinati personaggi storicamente non identificabili il suo pensiero più proprio, svincolato dall’ insegnamento socratico. Una tale arte drammaturgica, come osservato da Giovanni Reale, che di Platone è stato considerato il maggiore studioso e conoscitore, aveva anche lo scopo di rinviare a un personaggio più antico la responsabilità del messaggio trasmesso, conferendogli in tal modo un maggior grado di autorità. E come secondo effetto otteneva una maggiore libertà di poter discostarsi dal pensiero riportato e quindi confutarlo avanzando la propria tesi. È la tecnica che in un certo modo viene utilizzata nel “Sofista”, un dialogo legato con una delle trame più complesse a quello che appare precederlo cronologicamente, il “Teeteto”. In quest’ultimo, la scena si apre con l’incontro a Megara tra Terpsione ed Euclide, un filosofo socratico, omonimo dell’autore degli “Elementi” di geometria. Il megarese Euclide racconta al suo concittadino, anch’egli discepolo di Socrate e presente alla fine del maestro, di essersi imbattuto in Teeteto gravemente ferito nella battaglia contro i Tebani, mentre veniva trasportato morente da Corinto ad Atene. L’occasione di quell’incontro (369 a.C.) gli aveva ricordato i grandi elogi, tessuti da Socrate circa trent’anni prima di un Teeteto appena adolescente, dopo una conversazione avuta con lui. All’epoca, Euclide aveva tenuto a memoria il contenuto della conversazione e poi l’aveva trascritta in forma direttamente dialogica, tralasciando le connessioni narrative. Su richiesta dell’amico Terpsione, che chiede di conoscere il dialogo, Euclide lo invita ad andare a casa sua, dove uno schiavo leggerà il testo. Ha inizio quindi il dialogo principale, “Teeteto”, inserito in quello che fa da cornice, letto in casa di Euclide a Megara e svoltosi nel ginnasio di Atene. Interlocutore principale di Socrate è Teeteto, allievo del matematico Teodoro, anch’egli interlocutore, e altri discepoli che assistono senza intervenire nella conversazione. Al termine del dialogo, Socrate interrompe la conversazione, perché deve presentarsi al Portico del Re, dove rispondere alle accuse contro di lui presentate da Meleto. Non vuole però sottrarsi al compito di continuare nella conversazione e aggiorna la seduta: “Ritroviamoci tutti qui, domattina.” Il “Sofista” è il risultato di questo rendez-vous.
Il mattino dopo, nello stesso luogo, si ritrovano i personaggi del giorno prima, vale a dire Socrate, Teeteto, accompagnato da Socrate il giovane e il matematico Teodoro di Cirene, nonché un nuovo ospite, lo Straniero di Elea, che trovandosi in visita ad Atene, coglie l’occasione per conoscere Socrate. Dopo l’introduzione, sulla scena rimangono a dibattere soltanto lo Straniero di Elea e il giovane Teeteto.
Teeteto fu uno dei più grandi matematici del suo tempo, aveva studiato la dottrina dei numeri irrazionali alla scuola di Teodoro. Un antico scolio agli “Elementi” di Euclide di Alessandria, lo ritiene autore del quadruplice teorema 9 del Libro X, sul problema degli irrazionali quadratici; un altro scolio lo considera il teorico di due solidi regolari dei cinque menzionati nel dialogo, il “Timeo”. Entrato a far parte dell’Accademia, fu tenuto in gran conto da Platone, che intanto sviluppava le sue dottrine matematiche, e la sua morte significò una grave perdita per la Scuola. Il “Teeteto” e il “Sofista” sono un omaggio postumo alla sua memoria, nel primo si ricerca la definizione di “scienza”, nel secondo quella della nuova tematica del “sofista”.
Se dietro la figura dello Straniero di Elea, come non è difficile scorgere, si nasconde lo stesso Platone, si rende opportuno mettere in luce quali temi il filosofo voglia trattare presentandosi in questa veste. L’Accademia veniva frequentata spesso da visitatori provenienti dalle colonie della Magna Grecia (Magali Hellas), e l’ospite di Elea, la Velia attuale del Cilento, sede della scuola di Parmenide, si presenta come un “figlio” ideale dell’eleatismo, la dottrina dell’Essere. E infatti, dibattendo con Teeteto e dimostrando che in certo modo si può asserire che il “non essere è” e “l’essere non è”, viola la proibizione del padre Parmenide: “Infatti, questo non potrà mai imporsi: che siano le cose che non sono!”, e la violazione si presenta come un vero e proprio “parricidio”.
Ma vediamo come Platone riesce nella sua dimostrazione che il “non-essere è”, con la dottrina dei cinque generi maggiori.
I CINQUE GENERI MAGGIORI
“STRANIERO: Abbiamo riconosciuto che alcuni generi tendono a congiungersi, altri no; alcuni in modo minore, altri in modo maggiore; nulla impedisce poi che altri, potendo passare attraverso tutti, con tutti possano congiungersi. Quindi, seguitiamo nel ragionamento facendo la ricerca in questo modo: non su tutti i generi possibili per non confonderci tra molti, ma scegliendone alcuni di quelli che hanno maggiore estensione. Consideriamo per prima cosa quali essi sono uno per volta, poi, come stanno quanto a forza di comunanza tra di loro, tanto che, se non potremo afferrare l'essere e il non essere in tutta chiarezza, almeno su di essi non ci troviamo a essere privi di argomentazione, per quanto lo consente il criterio della nostra attuale ricerca, per vedere se ci è dato venirne fuori incolumi, dicendo che il non essere è realmente non essere. TEETETO: Non c’è altro da fare. STR: I più grandi di tutti i generi che abbiamo appena passato in rassegna sono “l'essere” (tò on), la “quiete” (stasis), il “movimento” (kynesis). TEE: Certo. STR: Due di essi, movimento e quiete, diciamo, non partecipano tra di loro. TEE: Infatti. STR: L'essere invece partecipa degli altri due: infatti, l'uno e l'altro sono. TEE: Come no? STR: Abbiamo quindi tre generi. TEE: Sì? STR: Ciascuno di essi così è diverso dagli altri due, ma è identico a sé stesso. TEE: È così. STR: Ora, che cosa abbiamo voluto significare circa identico (tautòn) e diverso (thàteron)? Sono forse questi due generi diversi dai tre, per quanto sempre congiunti con quelli per necessità? E si deve fare la ricerca su cinque e non su tre come essi sono e non ci siamo accorti che con questo “identico” e “diverso” abbiamo denominato qualcuno di quei generi prima ricordati? TEE: Forse. STR: Ma il movimento e la quiete non sono affatto né il diverso né l'identico. TEE: Come? STR: Perché quello che diciamo in comune del movimento e della quiete non può indicare né l'uno né l'altro dei due. TEE: Perché? STR: Perché il movimento sarebbe immobile e la quiete in movimento. Infatti, ognuno di questi, congiungendosi all'uno e all'altro, l'identico e il diverso, forzerebbe l'altro a cambiare in senso contrario la sua natura, in quanto lo mette a parte del contrario. TEE: È esatto. STR: L'uno e l'altro però hanno parte dell'identico e del diverso. TEE: Sì. STR: Ma noi non diciamo che il movimento è l'identico o il diverso, e nemmeno della quiete. TEE: No, certo. STR: Dobbiamo allora pensare l'essere e l'identico come una sola cosa? TEE: Forse. STR: Ma se l'essere e l'identico non significano nulla di diverso, quand’anche noi discorrendo di movimento e quiete affermiamo che ambedue sono, intenderemo così di significare che l'uno e l'altro sono l'identico poiché sono? TEE: Ma questo è impossibile. STR: Ebbene è impossibile che l'identico e l'essere siano una cosa sola. TEE: Esatto. STR: Poniamo dunque “identico” come quarto genere oltre gli altri tre? TEE: Ma certo. STR: Ebbene? Il “diverso” lo dobbiamo chiamare come quinto? O si deve invece pensare questo e l'essere come due nomi soltanto per un genere solo? TEE: Forse. STR: Ma, a mio parere, sarai d'accordo che fra gli esseri, alcuni sono essi stessi in sé altri invece si richiamano ad altri. TEE: Certo. STR: Ma il diverso è sempre in relazione al diverso. O no? TEE: È così. STR: Questo non potrebbe darsi se l'essere e il diverso non fossero differenti del tutto. Ma se il diverso avesse parte dei due aspetti, come l'essere, potrebbe essere talvolta che uno fra i diversi fosse diverso non rispetto a un diverso.
Ora ci risulta che ciò che è diverso non può essere assolutamente altro da quello che è, se non rispetto a un altro diverso. TEE: Tu dici come sta il problema. STR: Bisogna dire dunque che la natura del diverso è proprio tra quei generi nei quali abbiamo operato la scelta. TEE: Sì. STR: E noi diremo che essa è passata attraverso tutti quanti gli aspetti: ciascuno, infatti, è diverso dagli altri non per la sua natura, ma per avere parte dell'idea del diverso. TEE: È esattamente così. (Sofista, 245c–255e)
COMBINAZIONE DEI CINQUE GENERI
STR: Riprendiamo allora così i cinque generi, uno per volta. TEE: Come? STR: In primo luogo il movimento che è del tutto diverso dalla quiete. O dobbiamo dire altrimenti? TEE: Così. STR: Dunque non è la quiete. STR: No, assolutamente. STR: E tuttavia “è”, dal momento che partecipa dell’essere. TEE: È, senza dubbio. STR: Ma a sua volta il movimento è diverso dall'identico? TEE: Certo. STR: Non è dunque l'identico. TEE: No, certo. STR: Eppure esso sembrava anche l'identico per il fatto che tutto partecipa dell'identico. TEE: Sì, certo. STR: Dunque, bisogna ammettere senza riserve che il movimento è l'identico e il non identico. Quando, infatti, chiamiamo il movimento identico e non identico, non lo intendiamo in eguale maniera: quando lo chiamiamo identico, lo chiamiamo così per la partecipazione di esso identico al movimento, e quando invece lo chiamiamo non identico avviene per la sua comunanza al diverso, mediante la quale, separandosi dall'identico, è divenuto non più quello, ma diverso, tanto che si dice bene di nuovo ora, quando si dice che non è identico. TEE: Esatto. STR: Ora, se anche lo stesso movimento in qualche modo avesse parte della quiete, non sarebbe affatto strano denominarlo statico. TEE: Nulla di strano, se si deve riconoscere che alcuni generi ammettono rapporti reciproci e altri no. STR: Ma a questa dimostrazione noi eravamo giunti prima rispetto alle presenti deduzioni, essendoci convinti che queste cose avvengono così secondo natura. TEE: E come no? STR: Diciamo dunque di nuovo: il movimento è diverso dal diverso, come altro era anche rispetto all'identico e alla quiete. E così? TEE: È necessario. STR: In certo modo, dunque, non è diverso, ma è anche diverso, secondo, il ragionamento attuale. TEE: È
vero. STR: Attenzione a quel che segue. Diremo, dunque, che il movimento è diverso dagli altri tre, mentre non lo diciamo per il quarto, pur avendo ammesso che sono cinque i generi intorno ai quali e sui quali avevamo deciso di fare la ricerca? TEE: E come? È impossibile pensare che siano un numero inferiore, come dicevamo poco fa. STR: Senza esitare, dunque, diremo e sosterremo con forza che il movimento è diverso dall'essere? TEE: Senza esitazione alcuna. STR: Esso, dunque con tutta certezza, “non è”, ma anche “è”, dal momento che partecipa dell’essere. TEE: Nel modo più evidente.
STR: Esiste, dunque, per necessità, il non-essere sia in relazione al movimento sia per tutti i generi. Infatti, per tutti, la natura del diverso, rendendo ciascuno differente dall'essere, lo fa non essere. E così per tutte queste cose insieme, allo stesso modo e nello stesso senso, diremo correttamente che non sono; ma, di converso, poiché partecipano dell’essere, diremo che sono e le chiameremo “enti”, “cose che sono”. TEE. È molto verosimile. STR: Riguardo a ciascuno dei suoi aspetti dunque l'essere è molteplice, e il non essere, per la sua quantità, è illimitato. TEE: Così pare. STR: Si deve dire, dunque, che l'essere di per sé stesso è differente dagli altri generi. TEE: Si, è necessario. STR: Per noi, dunque, per quante volte gli altri generi “sono”, altrettante volte l'essere non è. Infatti, in quanto non è quelli, è ed è uno in sé, e gli altri, per quanto sono illimitati, non sono. TEE: Probabilmente è così. STR: Credo che ciò si possa accettare senza riserve, se come abbiamo detto, la natura dei generi comporta relazioni di reciproca partecipazione. A questo punto, se qualcuno non è d’accordo, dopo averci confutati e convinti sulle tesi precedenti, cerchi di farlo anche ora sulle conseguenze. TEE: Dici il giusto. STR: Vediamo ora un’altra questione. TEE: Quale? STR: Quando parliamo del non-essere, come pare, noi non diciamo qualcosa di contrario all’essere, ma soltanto qualcosa di diverso. TEE: In che senso? STR: Ad esempio, quando di qualcosa diciamo che è non grande, ti pare che con questa frase esprimiamo il piccolo o l’uguale? TEE: In che senso, ancora? STR: Se diranno che la negazione (apòphasis) significa il contrario del termine negato, noi non saremo d’accordo e limiteremo tale asserzione a questo: che il “non”, il segno della negazione cioè, premesso a uno o più termini, indica soltanto qualcosa di diverso dai termini che lo seguono, meglio, qualcosa di diverso dalle cose, a cui si riferiscono i termini pronunciati dopo di esso. TEE: Esattamente.” (Ivi, 255e – 257c)
Togliendo lo statuto ontologico all’Essere di Parmenide, l’essere diventa un termine logico, a cui può farsi precedere il segno della negazione (apòphasis) “non”, e in tal modo è possibile dire che il “non-Essere” è, ossia affermare l’essere del non-essere.
TEOREMA DEL NON-ESSERE
La dimostrazione dialettica, “l’essere” del “non-Essere”, il parricidio dello Straniero di Elea, può essere quindi rappresentata in un teorema con simboli matematici:
M (Movimento), Q (Quiete), I (Identico), D (Diverso), E (Essere), n-E (non-Essere).
Equazione: [(M = E) (M = n-E)] E = n-E. La dimostrazione dell’equazione viene data in relazione alla diversità (D) del movimento (M). [1]
1. M è diverso (non è) da Q = M-E-DQ
2. M è diverso (non è) da I = M-E-D I
3. M è diverso (non è) da D = M-E-DD
4. M è diverso (non è) da E = M-E-DE
Il non-essere (n-E), quindi, è (E) sia in relazione al movimento (M) sia in relazione a tutti gli altri generi [2]. Pertanto, in relazione a M, c. v. d. [(M = E) (M = n-E)] E = n-E.
_______________________
[1] Riportiamo le proposizioni corrispondenti alle quattro componenti dell’equazione e al risultato finale.
1. STR: In primo luogo il movimento è del tutto diverso dalla quiete. O dobbiamo dire altrimenti? TEE: Così. STR: Dunque non è la quiete. STR: No, assolutamente. STR: E tuttavia “è”, dal momento che partecipa dell’essere. TEE: È, senza dubbio.
2. STR: Ma a sua volta il movimento è diverso dall'identico? TEE: Certo. STR: Non è dunque l'identico. TEE: No, certo. STR: Eppure esso sembrava anche l'identico per il fatto che tutto partecipa dell'identico. TEE: Sì, certo. STR: Dunque, bisogna ammettere senza riserve che il movimento è l'identico e il non identico.
3. STR: Diciamo dunque di nuovo: il movimento è diverso dal diverso, come altro era anche rispetto all'identico e alla quiete. E così? TEE: È necessario. STR: In certo modo, dunque, non è diverso, ma è anche diverso, secondo, il ragionamento attuale. TEE: È
vero.
4. STR: Attenzione a quel che segue. Diremo, dunque, che il movimento è diverso dagli altri tre, mentre non lo diciamo per il quarto, pur avendo ammesso che sono cinque i generi intorno ai quali e sui quali avevamo deciso di fare la ricerca? TEE: E come? È impossibile pensare che siano un numero inferiore, come dicevamo poco fa. STR: Senza esitare, dunque, diremo e sosterremo con forza che il movimento è diverso dall'essere? TEE: Senza esitazione alcuna. STR: Esso, dunque con tutta certezza, “non è”, ma anche “è”, dal momento che partecipa dell’essere. TEE: Nel modo più evidente.
STR: Esiste, dunque, per necessità, il non-essere sia in relazione al movimento sia per tutti i generi. Infatti, per tutti, la natura del diverso, rendendo ciascuno differente dall'essere, lo fa non essere. E così per tutte queste cose insieme, allo stesso modo e nello stesso senso, diremo correttamente che non sono; ma, di converso, poiché partecipano dell’essere, diremo che sono e le chiameremo “enti”, “cose che sono”.
[2] In riferimento alla seconda ipotesi di tutti gli altri generi, l’equazione può essere modificata, sostituendo al simbolo M (Movimento) il simbolo G (Generi):
[(G = E) (G = n-E)] E = n-E.
IL SOFISTA
LA DIALETTICA
“STRANIERO: Il saper suddividere per generi, e non pensare una specie identica se è diversa, né diversa se è identica, non è forse il compito, diremo, della dialettica (dialektike episteme)? – TEETETO: Senza dubbio.”
Poco prima di condurre Teeteto a questa conclusione, lo Straniero di Elea era stato colto da un dubbio retorico: “STR: Attento, abbiamo riconosciuto che anche i generi entrano allo stesso modo in rapporti di reciproca partecipazione. Orbene, chi volesse mostrare correttamente quali generi si accordino tra loro e quali no, dovrebbe necessariamente procedere nel ragionamento secondo metodo di scienza rigorosa, non ti pare? Solo così sarebbe anche in grado di determinare se vi sono generi atti ad interporsi fra gli altri, sia in guisa di legame nella combinazione, sia come causa separante nel processo inverso della divisione. TEE: Certo che occorre una scienza, e la più grande, anche! STR: E come la chiameremo Teeteto?... Ma guarda, hai ragione, per Zeus, forse non ci siamo accorti di esserci imbattuti nella più nobile delle scienze, e stai a vedere che mentre andiamo cercando il sofista, abbiamo trovato il filosofo.” (Sofista, 253 b-c) È il punto nodale del dialogo, iniziato proprio con la ricerca della figura del sofista.
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