IL RACCOGLITORE: Narrativa

martedì 18 agosto 2026

Narrativa

L'equazione di Evaristo

12 commenti:

Silvio Minieri ha detto...: L'EQUAZIONE DI EVARISTO
La donna aveva salito in fretta i gradini della scala interna, che portavano dal piano giorno di sotto al corridoio delle camere da letto di sopra, irritata perché il marito non aveva risposto a più di un suo richiamo dal basso. “Evaristo, ma che stai facendo?” gridò entrando in camera da letto, prima ancora di affacciarsi nel bagno, che aveva la porta aperta. Silenzio. La donna entrò nel bagno e lanciò un grido. Evaristo giaceva riverso a terra supino, vicino all’angolo doccia, gli occhi aperti, lo sguardo vitreo, con l’accappatoio arancione aperto sul corpo nudo. Uscì di corsa e scese precipitosamente le scale, attraversò il salone e andò verso la porta di casa, poi si fermò. Voleva avvertire qualcuno, non sapeva chi, riprese fiato e andò a prendere il telefonino, per avvertire Elisea, la sorella, ma esitava. Erano in cattivi rapporti e non la sentiva da diverso tempo, forse era meglio chiamare un medico. Nel dubbio risalì e andò a vedere di nuovo il corpo riverso del marito, questa volta osservandolo con maggiore calma. Si chinò sul viso di lui, non respirava, era morto, gli abbassò le palpebre e gli richiuse l’accappatoio, si rialzò e restò a contemplare la sua immobilità.
Quindi scese giù, e telefonò alla sorella, rispose la segreteria, al momento non era raggiungibile, allora mandò un sms: “Vieni, Evaristo è morto.” Ritornò su in bagno e tentò di trascinare il corpo del marito in camera da letto, ma rinunciò. Poi andò all’armadietto, cercò e prese un costume da bagno e con un po' di sforzo glielo infilò addosso e l’aggiustò alla meglio. Rimase a contemplare quella sua immobilità nella morte, che la teneva come paralizzata, il pensiero fisso su quella immagine davanti a lei. Fu riscossa da questo suo stato di veglia dallo squillo del telefonino, rispose, Elisea, la voce agitata, domandava com’era successo: “Non lo so, è stato all’improvviso.” La sorella disse che si trovava fuori Roma, nel viterbese, sarebbe arrivata appena possibile. Annamaria ridiscese nel salone, si sedette sul divano, e rimase ad aspettare. Com’era tutto irreale! Sentì arrivare un segnale dal tablet del marito, l’aprì, era Fernandez, il cugino di Evaristo, ritornato di recente dall’Argentina, lesse la chat, gli domandava se avesse dimostrato l’equazione. Annamaria chiuse senza rispondere, poi ebbe la sensazione che Fernandez avesse scritto ancora qualcosa, forse sarebbe passato di persona, ma non controllò. Fernandez era un tipo strano, dopo un po' di tempo nelle poche conversazioni, a cui aveva assistito, tra lui e il marito, l’argentino cominciava a parlare spagnolo e spesso si irritava e gridava.; 18 agosto 2026 alle ore 04:20
Silvio Minieri ha detto...: Dopo un’ora, suonò il citofono, corse ad aprire, era Elisea. “Ma come è morto?” “Vieni a vedere.” Salirono di sopra, la sorella guardò il cognato immobile nella fissità della morte. “Spostiamolo” disse Annamaria “aiutami a metterlo sul letto.” Con sforzo le due donne ci riuscirono, quindi rimasero ad osservare il defunto steso sul letto. “Ma si faceva la doccia in costume?” “No, Elisea, gliel’ho messo io.” “Dobbiamo vestirlo” disse la cognata. Andarono a prendere l’abito buono che Evaristo aveva nell’armadio, una camicia stirata, la cravatta, le calze, le scarpe, e dopo un po' completarono la vestizione. Ora, il morto era pronto per la veglia funebre, bisognava avvertire le autorità sanitarie. La telefonata fu abbastanza lineare, in sintonia con le necessità dei tempi. “Come è morto?” “Non respirava più.” “Aveva sintomi: febbre, tosse, respiro affannoso?” Sì.” Elisea, ascoltando questa risposta di Annamaria, ebbe un moto di sorpresa. “Siete soli in casa?” “Sì.” Elisea si fece attenta. “Rimanga in quarantena, passeremo domani a ritirare la salma.”
“Aveva il covid?” Annamaria scosse la testa in segno di no, ma non ebbe il tempo di rispondere all’interrogativo di Elisea, avevano suonato al citofono. Era Fernandez. “Ho detto così per semplificare” disse ad Elisea, in attesa del parente argentino, che stava salendo le scale a piedi, senza prendere l’ascensore.
“Oh, Annamaria! Evaristo?” “Questa è Elisea” “Ah, sì, Evaristo mi aveva parlato di te.” Salirono, Fernandez spiò nella camera da letto. “Dorme vestito?” Scesero le scale. “Ma aveva anche le scarpe! Giacca e cravatta…” “È morto” disse Annamaria. “Mala suerte!” Erano in piedi nel salone, si sedettero sul divano. “Dovevamo parlare della sua equazione.” Le due donne non risposero, Fernandez si alzò in piedi: “Está muerto! Mala suerte!” Passeggiava nervosamente in silenzio, poi sbottò: “Ma, insomma, Evaristo, che cosa ci ha voluto dimostrare con questa sua morte?”
Annamaria andò a prendere un quadernetto del morto e lo diede a Fernandez, questi l’aprì, sfogliò le pagine, quindi trovò l’equazione di Evaristo:
5x^2 + (-) 9x + (-2) = 0.
Rimase pensoso per alcuni momenti, poi scrisse e lesse la soluzione alle due donne:
a = 5; b = -9; c = -2.
ax2 + bx + c = 0
x1,2 = - b ± √b^2- 4ac
2a
x1,2= -(-9) ± √9^2- 4(5)(-2)
2(5)
x1,2= 9 ± √81+40
10
x1,2= 9 ± √121 = 9± 11
10 10
x1= 20 = 2 ; x2 = -2 = - 1
10 10 5

“È una normale equazione di secondo grado, con la caratteristica: a>b, a>c, c>b” disse Fernandez. “Questa caratteristica rivela l’ipotesi del continuo: (a) grandezza vita, sempre superiore a (b) grandezza morte e (c) grandezza confine vita/morte, (c) sempre superiore (b). Una continuità tra la vita e la morte, questo ci dice l’equazione, Evaristo non ci ha lasciati soli.” Chiuse il quadernetto, lo consegnò ad Annamaria e tutti e tre insieme salirono al piano di sopra, per andare a vegliare il morto.; 18 agosto 2026 alle ore 04:21
Silvio Minieri ha detto...: NOTA
Nel "copia e incolla", l'equazione non risulta decifrabile, per le intervenute imperfezioni, che cerco di spiegare, considerando le 12 righe.
2° rigo ax2 sta per ax^2 elevato al quadrato
3° rigo x1,2 sta per i due valori di x i numeri 1,2 andrebbero scritti in piccolo a piè di x
4° rigo 2a è il denominatore del numeratore - b ± √b^2- 4ac Manca la linea indicante la frazione, e numeratore e denominatore non sono allineati.
Così dicasi per le restanti righe, nelle ultime due righe 10 10 5 sono i denominatori rispettivamente di 20 2 -2
Spero che il lettore riesca a risolvere l'equazione di secondo grado se non da solo, almeno con questo mio chiarimento o con aiuti di altre fonti.
Nel chiedere scusa per l'inconveniente, mi riprometto di commentarlo in un qualche prossimo colloquio con il mio demone, reso sotto forma di soliloquio.
Grazie per la vostra comprensione (come avverte lo speaker nel metrò parigino, quando si verifica un disservizio).; 18 agosto 2026 alle ore 04:48
Silvio Minieri ha detto...: Post-Scriptum
Sull’ipotesi del continuo, è bene consultare “Gatti e Tiranni”, “2. Lectio magistralis”. (post del 3 maggio 2024) Il professor Rosiello ha illustrato molto meglio la questione. Fernandez, date anche le circostanze del lutto, si è espresso in maniera ellittica, spiegando in maniera molto confusa la sequenza: a>b, a>c, c>b. La fonte, a cui ha attinto il defunto Evaristo, sono i “Principia Mathematica” di Bertrand Russell, e allora andiamo a consultare il testo: “Se A e B sono due qualunque grandezze di un genere, ed A è maggiore di B, esiste sempre una terza grandezza C tale che A è maggiore di C e C maggiore di B. Chiamerò questo, per il momento, assioma di continuità.” (§ 181) Qui, appare verosimile, si era fermata l’attenzione del defunto, che aveva adattato a un’equazione di secondo grado la notazione di Russell. Nella formula matematica, era rispettata l’assunzione delle grandezze e la relazione tra loro della sequenza: a>b, a>c, c>b. Il problema da risolvere non era quello matematico, ma quello logico che si voleva dimostrare matematicamente. Credo, ma questa è una mia illazione, che Fernandez volesse discutere con il cugino proprio questa deduzione logica dalla formula matematica, peraltro neppure tanto chiara anche a lui. Io propongo di risolvere il problema, suggerendo di mettere in relazione fra loro le tre progressioni:
(A) V- v1, v2, v3… vn… V = Vita, v= viventi.
(B) M- m1, m2, m3… mn… M = Morte, m = morti.
(C) F- f1, f2, f3… fn…; F= in Fin di vita, f = moribondi.
Quindi, se a>b, a>c, c>b, allora V-F-M costituisce una ipotesi di continuo tra questi insiemi. Il problema, però, sorge a proposito di quello che Russell chiama “l’assioma del filosofo sulla finitezza”. Infatti, la mia soluzione è relativa alla enunciazione della teoria degli insiemi infiniti di Cantor, e pertanto il modello matematico da assumere per una deduzione logica si fonda su quella teoria che Gödel dimostrò non essere falsa, ma in linea con il suo teorema di incompletezza, non può neppure dimostrarsi vera. La verità matematica, peraltro, era difficilmente estensibile alla verità logica sul genere degli insiemi proposti. Un luogo comune vuole che il mondo dei morti sia “il mondo dei più” (rispetto ai vivi). Non è una definizione logica o un assioma, ma un’ipotesi che andrebbe dimostrata. Era questa ipotesi o quella contraria che Evaristo aveva voluto dimostrare con la sua morte? Era l’interrogativo di Fernandez, che poi aveva concluso sulla comunione tra i vivi e i morti. Requiem.; 18 agosto 2026 alle ore 04:54
Silvio Minieri ha detto...: L'INTERROGATIVO DI FERNANDEZ
In conformità ad un apposito articolo, 14, b), dei regolamenti sui servizi funebri e cimiteriali, la vedova Annamaria ottenne il permesso della sepoltura, per il defunto marito Evaristo, sulla collina degli asfodeli. E furono Elisea e Fernandez a scortare il feretro fino al luogo della tumulazione, assistendo al relativo rito dell’inumazione. Infatti, la vedova non potette muoversi di casa, per osservare la quarantena, sebbene sussista il dubbio se Evaristo sia veramente morto per covid. A noi pare di no, stando al teorema di semplificazione enunciato da Annamaria. Comunque, adesso che il defunto ha lasciato la sua dimora abituale in vita per l’altra sulla collina sul mare, noi dobbiamo confrontarci ancora con l’interrogativo di Fernandez: “Ma, insomma, Evaristo, che cosa ci ha voluto dimostrare con questa sua morte?” Noi conosciamo la risposta, attraverso l’esempio dell’equazione di secondo grado: ax^2 + bx + c = 0, in cui a>b, a>c, c>b, formula quest’ultima dell’assioma provvisorio del continuo, e quindi adattabile ad una logica di contiguità tra la vita e la morte. E possiamo anche darne risposta discorsiva, e la daremo presto, attraverso il testo “Le ossa e lo spirito”. [1] Qui, però, vogliamo domandarci del perché l’interrogativo di Fernandez risuona quanto meno insolito al nostro orecchio, ossia vogliamo investigare non sulla risposta data che ci soddisfa, la comunione tra i vivi e i morti, ma sul fondamento della domanda. Nel modo in cui viene posta, la domanda adombra una spiritualità del defunto, che sembra andare al di là della sua morte, o quanto meno una sua responsabilità lasciata insoluta nel campo dei vivi, come ad esempio uno che lascia debiti (te possino! ...) ? [2] Scusate la parentesi. Nel caso di Evaristo, il lascito debitorio è di carattere spirituale, e questo potrebbe giustificare l’insofferenza di Fernandez, che avendo esaurite in sé stesso le ipotesi di spiegazione della morte del cugino, tirandone le somme, sbotta: “Ma, insomma, Evaristo, che cosa ci ha voluto dimostrare con questa sua morte?” Evaristo non può rispondere perché è morto, ma la vedova che ne raccoglie l’eredità subito va a prendere il quadernetto con l’equazione. Può esaurire il nostro desiderio di conoscenza una tale risposta così raffazzonata (non nel senso attuale di “aggiustata alla meglio”, ma in quello arcaico di “adornata con cura”), senza peraltro nulla togliere al genio matematico di Evaristo? L’interrogativo di Fernandez non sembra un irritato rivolgersi a una presunzione di spiritualità della morte, che invece nello spettacolo di un cadavere immobile, mostra tutta la sua banalità, insignificante di altro?

[1] “Le ossa e lo spirito” è un capitolo della seconda parte del saggio “L’uomo e il suo destino”, che riproporremo in seguito, in quanto cancellato dalla “mano” del tempo. Poi spieghiamo che cos’è questa “mano” del tempo.

[2] Espressione dialettale romanesca in forma abbreviata, che sta per “Che tte pòssin' ammazzà!", facilmente traducibile in “Che possano ammazzarti!”. Viene perlopiù usata in forma affettuosa nei confronti di qualcuno, che ci ha suscitato una qualche forte emozione con il suo comportamento. È un’espressione abbastanza lontana, ma non tanto, dalla più truce espressione napoletana di maledizione: “Puozze jettà 'o sango!”, “possa tu versare il sangue!”, in cui si augura al nemico la morte, con relativa emissione di sangue, quello che sappiamo rappresenta lo spirito liquido della vita.; 18 agosto 2026 alle ore 05:01
Silvio Minieri ha detto...: IL NIPOTE ABIATICO

Quando Martin ebbe modo di consultare il quaderno dello zio Evaristo, sfogliando le pagine, soffermò la sua attenzione su quella intitolata: “La congettura Evaristo-Fernandez (Teorema Fermat)”, con la formula: xn + yn = zn. Sotto erano segnate due righe di una striscia di due progressioni, con il titolo: “Ricerca della costante”.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Martin Ettorino era il figlio di Elisea, e dopo la morte di Evaristo, accompagnato dalla madre, cominciò a frequentare la casa della zia Annamaria. In una di quelle occasioni, conobbe Fernandez, il cugino argentino, come quest’ultimo si presentò. E subito il discorso cadde sulle parentele: “Tu sei definibile come il nipote abiatico di zio Alfonso” disse Fernandez. Martin Ettorino non rispose, ma cominciò a riflettere. Che cosa aveva voluto dire il cugino Fernandez? E soprattutto chi era lo zio Alfonso? Presto, grazie a una breve attività investigativa condotta con l’aiuto della madre Elisea e la zia Annamaria, Martin Ettorino riuscì a comporre le tessere del puzzle. In Argentina, all’inizio del secolo, si erano sposati Jorge e Zelma. Chi erano costoro? Marito e moglie, ovviamente. Ah! I due sposi avevano avuto dei figli, non sappiamo quanti, più o meno tre o quattro, tra cui Mariela. Un giovane italiano emigrato in Argentina, Alfonso Vitali Fonseca, aveva impiantato un ristorante a Buenos Aires, e nel corso della sua attività, aveva conosciuto Mariela, la giovane figlia di Jorge e Zelma. Si era innamorato e l’aveva sposata, e la moglie era diventata amministratrice del ristorante del marito e di una catena di altri ristoranti, tutti facenti parte della società “Zelma”, nome dato alla società in onore della propria madre. Dal felice matrimonio tra Mariela e Alfonso erano nati tre figli: Amadore, Redenta ed Evaristo (quello dell’equazione, come l’abbiamo conosciuto). Evaristo, avvinto dal fascino della terra dei padri, era rientrato in Italia, in verità non ne era mai uscito, essendo nato in Argentina, quindi bisogna dire non che era rientrato, ma che si era trasferito in Italia, la terra del suo genitore Alfonso, e qui aveva contratto matrimonio con Annamaria, sorella di Elisea e quindi zia di Martin Ettorino. E Fernandez? Fernandez, in verità, si chiamava Fernando ed era figlio di uno dei fratelli o sorelle di Mariela, qui non sappiamo, e peraltro non riteniamo di dover conoscere (a quale pro, altrimenti?) di quale dei fratelli o delle sorelle e rispettivo coniuge fosse figlio. Veniva chiamato Fernando con la desinenza “ez”, quindi Fernandez, per sottolineare in ogni modo la sua ascendenza ispanica, quindi europea e bianca. Come? Chi è? Chi è che domanda come? Sono io. Ah, tu! Ecco, spieghiamo. Fernandez aveva la nuca del collo dritta, come gli indio, e questo faceva dubitare delle ascendenze di uno dei suoi genitori, quello spurio… Un momento, come sarebbe a dire “spurio”? Spurio rispetto alla purezza della famiglia messa su da Jorge e Zelma. Ma questa famiglia era pura in che senso? In tutti i sensi. Sento odore di razzismo. Anch’io. Io, comunque, direi di fermarci qui, non andiamo a investigare oltre, sulle alte gerarchie e su fantasie o congetture di cronisti della storia. È opportuno precisare, però, che tutte queste strane involuzioni e risvolti inconsueti del pensiero, nel nostro ritorto discorso, sono ascrivibili tutte, e per intero, al cugino Fernandez, e ai suoi anomali racconti di parole e fantasticherie.; 14 settembre 2026 alle ore 08:13
Silvio Minieri ha detto...: A questo punto, a Ettorino prese a girare la testa, e il giovane cominciò a pentirsi di essersi inoltrato in questi labirinti di storie familiari e di ascendenze sudamericane. In sostanza, lo zio Alfonso, cioè il padre di zio Evaristo, era zio, non si sa se paterno o materno, di Fernando, o meglio di Fernandez, il cugino Fernandez. Ma tutto questo albero di discendenze a che cosa serviva? A stabilire se Ettorino fosse un nipote abiatico o un nipote dello zio. E la differenza non è soltanto se sei nipote di tuo nonno, e quindi nipote abiatico (dal latino aviaticus, dell’avo), o di tuo zio, ma sta nel fatto che se sei come quest’ultimo, ossia “nipote dello zio”, in tal caso, farai carriera.
Ettorino si rivelò un genio della matematica, o meglio una giovane speranza di quella disciplina, e tutto cominciò con lo studio di “La congettura Evaristo-Fernandez (Teorema Fermat)”, che aveva scoperto nel quaderno dello zio Evaristo. Riuscì, il giovane adolescente figlio di Elisea, ad ampliare l’abbozzo di congettura “Evaristo-Fernandez” e l’intitolò alla madre, per cui la “congettura Evaristo-Fernandez” divenne e fu conosciuta in matematica, nella cerchia dei matematici di Ettorino, come la “congettura di Elisea”. Ma qual era questa congettura?
Leggendo le due righe della striscia, Ettorino intuì subito che la progressione numerica della riga inferiore non era altro che l’enumerazione dei quadrati dei numeri interi nella loro successione naturale. La riga superiore indicava invece la progressione dei numeri dispari ricavati dalla differenza tra il numero successore e il predecessore della serie. Questa riga aveva inoltre la caratteristica di una costante +2 di ogni numero successore, nella progressione della serie, del precedente. Orbene, pensò Ettorino, ma più che un pensiero (filosofico), fu un’intuizione (matematica), se lo zio Evaristo cercava la soluzione del teorema di Fermat, la sua era la ricerca di una “costante”, indicativa di una possibile soluzione del teorema.
Come tutti sanno o possono sapere, l'ultimo teorema di Fermat, come era stato definito in ambito scientifico, consisteva nell’enunciazione, da parte del matematico francese del XVII secolo, Pierre de Fermat, che non esistono soluzioni all’equazione diofantea: xn + yn = zn, se n > 2. L’autore lasciò l’enunciazione senza dimostrazione, adducendo il motivo che non aveva potuto scriverla, perché non vi era sufficiente spazio nel margine del foglio. Il de Fermat, infatti, era solito annotare, a margine di un’edizione della Arithmetica di Diofanto di Alessandria, sue osservazioni e numerosi teoremi, tra cui appunto quello non dimostrato. Questa è la sua annotazione:
“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.” “È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, e in generale nessuna all’infinito, oltre la potenza quadrata, in due della stessa dimensione, e di questo dispongo di una meravigliosa dimostrazione, che non può essere contenuta nel margine stretto della pagina.”; 14 settembre 2026 alle ore 08:17
Silvio Minieri ha detto...: Il teorema rimase indimostrato per tre secoli, fino a quando, nel 1995, il matematico inglese dell’Università di Princeton, Andrew Wiles, pubblicò la dimostrazione, a cui aveva dedicato tutta la sua attività di matematico e ricercatore, il sogno della sua vita. Nella dimostrazione, un testo composto da oltre un centinaio di pagine, Wiles si è avvalso delle più moderne tecniche matematiche, consistente in sofisticati strumenti come quelli della geometria algebrica, della teoria delle curve ellittiche e delle forme modulari. Erano strumenti di matematica, che non esistevano nel XVII secolo, per ammissione dello stesso Wiles, e pertanto o esiste una possibilità di dimostrazione più sintetica, ma appare improbabile, oppure de Fermat aveva soltanto intuito, ma non era riuscito a dimostrare il suo teorema. Aveva pubblicato solo la dimostrazione per la quarta potenza, n = 4, provando che non esiste la possibilità per la terna a, b, c, con elementi a due a due coprimi, tale che c4 - b4 = a2, e quindi l’impossibilità della soluzione quadrata implicava quella della quarta. In seguito altri matematici avevano dimostrato soluzioni per altre potenze determinate, ma nessuno mai, prima di Wiles, era riuscito a darne una soluzione completa. Ed Evaristo?
Evaristo era un sognatore, non un matematico, sognava di dimostrare l’esistenza del limbo, l’orlo dell’infinito: Lb = 0 = 1 = 2. E si adattava a intuizioni sul teorema di Fermat. Ettorino, il nipote, nipote dello zio, ricordiamolo, sebbene un po' “meteco”, in termini correnti: “nipote d’acquisto”. Con il matrimonio tra Evaristo e Annamaria, sorella di Elisea sua madre, Ettorino, alla nascita, aveva “acquisito” il titolo corrente di nipote non naturale, ma di “acquisto”, di zio Evaristo. Comunque, a noi è comodo dire che Ettorino era un nipote dello zio, anche se un po' meteco, non mai però abiatico come aveva un po' esageratamente affermato il cugino Fernandez nel conoscerlo, quasi una maniera di integrarlo nel ramo (un po' indio) della sua famiglia. Se lui, Fernandez, era nipote di Mariela, madre di Evaristo, e figlia dei capostipiti Jorge e Zelma, di cui lui era pronipote, e qui gli indio non c’entrano, allora Ettorino, a dire di Fernandez, nipote abiatico di zio Alfonso (zio di Fernandez), non era però propriamente tale, perché era nipote, non figlio di Annamaria ed Evaristo, nel quale ultimo caso sarebbe stato, allora sì, veramente nipote abiatico di “zio” Alfonso.
Concludiamo, arriviamo al nocciolo della questione: in questa famiglia, quella del defunto Evaristo, chi era il “meteco”? Fernandez o Ettorino, vantando una parentela naturale parziale sia l’uno che l’altro? La questione era irrilevante, perché entrambi vi approdavano come matematico l’uno, come speranza della matematica l’altro.; 14 settembre 2026 alle ore 08:20
Silvio Minieri ha detto...: Ma prima di vedere chi si sarebbe dimostrato più bravo, facciamo un po' di chiarezza sul termine “meteco”, che abbiamo usato in senso traslato, metaforizzato, con una venatura senz’altro di divertissement. C'est-à-dire?
Avec ma gueule de métèque
De Juif errant, de pâtre grec
Et mes cheveux aux quatre vents
Avec mes yeux tout délavés
Qui me donnent l'air de rêver
(Moi qui ne rêve plus souvent)
Avec mes mains de maraudeur…
Così cantava Georges Moustaki, ricordate? Con questa faccia da straniero…
“Meteco” è più esattamente “forestiero”, “fuori casa”, μέτοικος, μετα-οἶκος, metà-fuori, oikos- casa. Ora, però, Fernandez ed Ettorino sono entrambi di casa, “ateniesi”, nel senso di accademici dell’Ateneo, il tempio di Atena, quindi smettiamola con questa storia sviante del meteco, e parliamo di matematica, il teorema di Fermat.
Ettorino aveva intuito che + 2 era una costante, ma bisognava andare avanti su questa strada, ed Ettorino vi andò. E sotto la prima striscia di due righe, ne scrisse una di tre:
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331
0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000
Nel vederla, Fernandez, commentò: “E quindi?” Fernandez sapeva della congettura di Evaristo, aveva una sua teoria, ed ora voleva capire fin dove poteva arrivare il giovane Ettorino, di cui alla fine si dichiarò zio. Ettorino accolse di buon grado quella “genitura” e spiegò: la progressione al cubo rivela la costante +6, ricavabile dalla riga superiore. “Bravo! E quindi?” Ettorino scrisse un’altra striscia di numeri, con quattro righe:
36 60 84 108 132 156 180 204 228 252 276
14 50 110 194 302 434 590 770 974 1.202 1.754
1 15 65 175 369 671 1.105 1.695 2.465 3.439 4.641
0 1 16 81 256 625 1.296 2.401 4.096 6.561 10.000
Quindi spiegò: “La riga superiore rivela la costante +24 della progressione alla quarta.
“E quindi?” incalzò lo zio, lo zio Fernandez. “È evidente che la prossima striscia riveli una costante superiore” disse Ettorino. “E quale?” domandò lo zio. “+120”. Ettorino scrisse una striscia di cinque righe:
240 360 480 600 720 840 960 1.080
150 390 750 1.230 1.830 2.550 3.390 4.350
30 180 570 1.320 2.550 4.380 6.930 10.320
1 31 211 781 2.101 4.651 9.031 15.961
0 1 32 243 1.024 3.125 7.776 16.807
“La costante +120 era ricavabile in anticipo, seguendo la nuova progressione creatasi con la successiva scrittura delle strisce: +2, +6, +24. Infatti, se 2 x 3 = 6, 6 x 4 = 24, allora 24 x 5 = 120. E così di seguito 120 x 6 = 720, 720 x 7 = 5.040. …” Ettorino tacque, quindi scrisse: “2, 6, 24, 120, 720, 5.040, 40.320, 362,880, 3.628.800, 39.916.800.”
“E allora?” domandò lo zio Fernandez. La progressione delle costanti non sembrava mostrare a sua volta una costante. Ettorino sfogliò il quaderno e più avanti, tra le tante altre operazioni, non riferibili al Teorema di Fermat, identificò una progressione di numeri riconducibile a quella trovata da lui, sviluppando l’abbozzo di zio Evaristo:
3 4 5 6 7 8 9 10
2, 6, 24, 120, 720, 5.040, 40.320, 362,880
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
Si trattava di una messa in corrispondenza della progressione delle costanti o più esattamente delle “ragioni” (la “ragione” è la costante di una progressione) con la progressione geometrica del raddoppio del numero 2. Verosimilmente lo zio Evaristo aveva voluto trovare una corrispondenza tra le due progressioni, che però non appariva, e qui si arenava la sua congettura.

NOTA
Per ragioni di format i numeri non sono allineati, lascio all’intuizione e intelligenza del lettore la giusta visione di allineamento.; 14 settembre 2026 alle ore 08:20
Silvio Minieri ha detto...: NUMERI COPRIMI
I coprimi (co-primi) sono una coppia di interi (a, b) che hanno il massimo comune divisore uguale a 1. MCD (a, b) = 1. Sono anche detti numeri relativamente primi ossia contemporaneamente primi tra loro. Non necessariamente i numeri co-primi devono essere numeri primi. Anche coppie di numeri "non primi" possono essere co-primi. Sicuramente, le coppie numeri primi sono co-primi. Tuttavia, il fatto che uno dei due numeri sia un numero primo, non necessariamente vuol dire che siano co-primi. Per capire se due numeri a b sono relativamente primi, basta costruire una frazione a/b, se la frazione è irriducibile allora sono coprimi. Esempi: I numeri 6 e 35 sono interi co-primi perché non hanno divisori in comune. MCD (6, 35) = 1 – I numeri 6 e 36 non sono co-primi perché hanno un divisore in comune (6).MCD (6,36) = 6.
https://www.andreaminini.org/matematica/interi-coprimi

TEOREMA di FERMAT per l'esponente 4.

L'Obiettivo e la Strategia
Il traguardo: Dimostrare che l'equazione x^4 + y^4 = z^4 non ha soluzioni con numeri interi positivi.
La generalizzazione: Per rendere la dimostrazione più potente, Fermat ha allargato il problema studiando l'equazione x^4 + y^4 = w^2.
Il quadrato: Ha notato che la quarta potenza z^4 può essere scritta come il quadrato di un altro numero: (z^2)^2.

La Logica della "Discesa Infinita"
Il metodo: Fermat ha dimostrato non esistono soluzioni intere per x^4 + y^4 = w^2.
La deduzione: Se l'equazione non ha soluzioni nemmeno quando la somma è un quadrato generico (w^2), a maggior ragione non potrà averle quando quel quadrato è un quadrato perfetto specifico (z^4).
La conclusione: Dimostrando l'impossibilità n=4, Fermat ha automaticamente escluso soluzioni per qualsiasi potenza multipla di 4.

LA DISCESA INFINITA
Il metodo della discesa infinita (introdotto da Fermat) è una forma di dimostrazione per assurdo. Funziona dimostrando che, se esistesse una soluzione intera a un problema, se ne potrebbe trovare un'altra strettamente più piccola, creando una catena infinita di numeri interi positivi decrescenti. Questo è impossibile, perché i numeri interi positivi non possono scendere all'infinito (devono fermarsi a 1).

Ecco i passaggi fondamentali del meccanismo logico:
L'ipotesi assurda: Si suppone che l'equazione abbia una soluzione nei numeri interi positivi. Tra tutte le soluzioni possibili, si sceglie la più piccola in assoluto (S₁).
La costruzione matematica: Attraverso passaggi algebrici (spesso legati alle proprietà geometriche o di divisibilità), si dimostra che partendo da S₁ è possibile ricavare una nuova soluzione S₂.
La contraddizione: La nuova soluzione S₂ risulta essere strettamente minore di S₁. Questo crea una contraddizione insanabile: avevamo stabilito che S₁ era già la soluzione minima.
Conclusione: Poiché non si può scendere all'infinito nell'insieme dei numeri interi positivi, l'ipotesi iniziale è falsa. L'equazione non ha soluzioni.; 17 settembre 2026 alle ore 05:39
Silvio Minieri ha detto...: IL CERCHIO QUADRATO
Dopo il crollo di Fernandez, Ettorino rimase da solo a consultare il quaderno di zio Evaristo, il prezioso quadernetto da dove trarre ispirazione per teoremi ingenui di pronta soluzione o dove inoltrarsi in sconosciuti percorsi di elaborazioni matematiche o riflessioni di geometria, e scovò anche dell’altro Ettorino, di cui poi parliamo. Ma che cosa era accaduto? Fernandez era stato ricoverato in “psichiatria”.
“L'universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d'un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, bordati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono interminabili piani superiori e inferiori. La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venticinque vasti scaffali, in ragione di cinque per lato, coprono tutti i lati meno uno; la loro altezza, che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d'una biblioteca normale. Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un'altra galleria, identica alla prima e a tutte. A destra e a sinistra del corridoio vi sono due gabinetti minuscoli. Uno permette di dormire in piedi; l'altro di soddisfare le necessità fecali. Di qui passa la scala spirale, che si inabissa e s'innalza nel remoto. Nel corridoio è uno specchio, che fedelmente duplica le apparenze. Gli uomini sogliono inferire da questo specchio che la Biblioteca non è infinita (se realmente fosse tale, perché questa duplicazione illusoria?), io preferisco sognare che queste superfici argentate figurino e promettano l'infinito...”
È l’incipit di un racconto fantastico di Borges: “La Biblioteca di Babele”. Un giorno, Fernandez, figlio di Alonso e Rigoberta, in verità Fernando nipote abiatico di Jorge e Zelma, nonché nipote di Mariela (sorella di Alonso), camminando per le strade di Buenos Aires, vide l’ingresso di un grande palazzo di stile barocco, la Biblioteca Universal de los Hexágonos, vi entrò, percorse numerose gallerie esagonali, salì e scese interminabili scale, s’incamminò tra gli enormi scaffali, vide uomini scagliare libri nei pozzi senza fondo al centro delle gallerie, sentì parlare lingue sconosciute dai frequentatori e lettori, cercò di comprendere i suoni sconosciuti, poi avvertì che la multiforme Biblioteca aveva prodotto essa stessa l'inaudito idioma necessario, e i vocabolari e la grammatica di questa lingua, che già da quattro secoli gli uomini degli esagoni parlavano. Non riuscì ad immaginare combinazioni di caratteri e sillabe che la divina Biblioteca non avesse previsto, e che in alcuna delle sue lingue segrete non si racchiudesse un terribile significato. Riuscì addirittura a scorgere la sentenza di Letizia Alvarez de Toledo, in cui veniva decretato che la vasta e infinita Biblioteca è inutile, bastando un solo volume, di formato comune, stampato in corpo nove o in corpo dieci, composto d'un numero infinito di fogli estremamente sottili, e sfogliandolo, ogni foglio apparente si sarebbe sdoppiato in progressione geometrica esponenziale all’infinito. Non ostante la conoscenza del decreto, Fernandez continuò a smarrirsi e a percorrere le infinite gallerie e gli infiniti corridoi e a scendere e salire le infinite scale. Non uscì più dalla Biblioteca Universal de los Hexágonos, che divenne da allora la sua vita, non esisteva altro, Fernandez pensava soltanto ai libri, dimenticava spesso di mangiare, dimagriva a vista d’occhio.; 17 settembre 2026 alle ore 05:42
Silvio Minieri ha detto...: IL QUÀDROLO
Costruzione matematica del quadrato circolare o cerchio quadrato.

“Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige
tal era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova.”

Paradiso, XXXIII, vv. 134-39

“Come il matematico si applica tutto
per misurare il cerchio e non lo trova,
pensando a quel principio che gli manca
tale ero io a quella nuova visione:
volevo vedere come accadde
che l’immagine terrena s’inscrivesse nel cerchio
[il quadrato della terra nel cerchio del cielo]”

Cerchio – C = 2 π r; A = r2 π .
Quadrato – P = L x 4; A = L2.

Euclide, Elementi, Definizioni
“Punto è ciò che non ha parti”. È un ente geometrico senza dimensioni (dal latino de-mensus, misura). Il punto è senza misure (parti), e quindi non è misurabile, ma interviene nella misurazione della linea.
“Linea è lunghezza senza larghezza”. Ente geometrico unidimensionale, estensione direzionata dx-sx.
“Estremi di una linea sono punti”. Rilevazione del punto come limite. È rilevabile anche dall’incrocio tra due linee o su una linea.
“Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai punti su essa.”

Cantor, Teoria degli insiemi infiniti attuali
Aleph-0, infinito numerabili o quantizzati, numeri interi.
Alep-1, infinito continuo, numeri reali e punti su linea.
Aleph-2, infinito delle curve geometriche.

L’insieme dei numeri reali, aleph-1, contiene insiemi aleph-0, interi naturali, e insiemi aleph-1, non interi, comprendenti numeri razionali, aleph-0, e irrazionali, aleph-1.

La circonferenza e l’area del cerchio è data da un numero irrazionale, livello aleph-1, il perimetro e l’area del quadrato è data da un numero intero, livello aleph-0.
Il perimetro circolare o circonferenza perimetrale e l’area del quàdrolo è data dalla corrispondenza e prodotto dell’insieme infinito dei punti su una linea, aleph-1, e l’insieme infinito di punti sulle curve geometriche, aleph-2 .

Circonferenza del cerchio: C-zero – c1, c2, c3, … cn, …
Perimetro del quadrato: P-zero – p1, p2, p3, … pn, …
Circolo perimetrale del quàdrolo: C-zero ≅ P-zero
Dimostrazione
L’equivalenza tra l’insieme infinito C-zero dei punti su linea curva e P-zero, l’insieme dei punti su linea retta, è data dall’orientamento dei punti. Il punto ha direzione EO e NS sui quattro cardinali N-O-S-E. Nella costruzione del quàdrolo, l’insieme infinito dei punti si compone nei termini dell’equivalenza data, C-zero ≅ P-zero, risultando alla fine la figura di un quadrato o di un cerchio, a seconda della direzione retta o curva intrapresa nel disegno ideale della linea. In figura, l’equivalenza non è misurabile con riga e compasso, ma soltanto intuita e dimostrata matematicamente (matematica cantoriana). In tal senso, il teorema del quàdrolo non viola il criterio tradizionale dell’impossibilità della quadratura del cerchio.

NOTE
1) A proposito della matematica degli infiniti di Cantor, nel 1940, Kurt Gödel scopre che per gli insiemi infiniti “costruibili” è possibile dimostrare che il livello dell’infinito continuo (aleph-uno) è separabile dal livello dell’infinito numerabile aleph-zero. Nel 1963, Paul Cohen scopre che per gli insiemi infiniti “non costruibili” la così detta “ipotesi del continuo” non vale.
2) Archimede (III sec. a.C.) aveva dimostrato che un cerchio è equivalente a un triangolo rettangolo, in cui l’altezza è uguale al raggio del cerchio e la base alla circonferenza, ossia l’equivalenza tra una figura curvilinea ed una rettilinea.
3) Si deve ancora molto lavorare sul calcolo degli insiemi infiniti di Cantor, studiarne le dimostrazioni, non dimostrate nel “quàdrolo”; 17 settembre 2026 alle ore 05:44

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