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‘Kde domov muj’? ‘Dov’è la mia patria?’ Non è un inno di guerra, non auspica la rovina di nessuno, canta senza retorica il paesaggio della Boemia con i suoi colli e pendii, le pianure e le betulle, i pascoli e i tigli ombrosi, i piccoli ruscelli. Canta il paese dove siamo a casa nostra, è stato bello difendere questa terra, bello amare la nostra patria (Milena Jesenskà)
Copenaghen
Bruxelles Louiza
“Dobbiamo pensare che ciascuno di noi, esseri viventi, è come una prodigiosa marionetta realizzata dalla divinità, per gioco o per uno scopo serio, questo non lo sappiamo." (Platone, Leggi, 1, 644e)
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L’ULTIMO TUFFO
Sei poi andato nell’Aldilà da Evaristo? Sì. E che cosa è successo? L’ho abbracciato tre volte, ma per tre volte ho abbracciato un essere non reale, una figura fantasma, un’ombra. E allora? Ho detto a Evaristo di andare a quel luogo. Quale luogo? Il luogo dove non si arriva mai. Ti sei tenuto sull’educato. Che vuoi dire? Hai dato una risposta appropriata senza trascendere. Ma per chi mi hai preso? Te lo dico dopo. È meglio. E poi, dopo che hai detto ad Evaristo di andare in quel luogo dove non si arriva mai, che cosa è successo? Sono ritornato qui. Qui, dove? Qui, dove stiamo adesso. Dove? Dove sto parlando con te. Quindi, vuol dire che sei tornato dall’Aldilà? Certo, sulla terra dei vivi, in carne ed ossa, non mi vedi? No. E che cosa vedi? Un’ombra. Io sono un’ombra? Sì, un essere al confine tra la vita e la morte, un mortale. E tu chi sei? Io sono il tuo dèmone, quello con cui avevi promesso un colloquio, ricordi? “Spero che il lettore riesca a risolvere l'equazione di secondo grado se non da solo, almeno con questo mio chiarimento o con aiuti di altre fonti. Nel chiedere scusa per l'inconveniente, mi riprometto di commentarlo in un qualche prossimo colloquio con il mio dèmone, reso sotto forma di soliloquio.” E allora, il commento? Il pretesto per uno dei soliti teatrini.
Sono stanco, sono andato al mare, non mi va né di fare il clown né di annoiare le gentili lettrici e i gentili lettori con la spiegazione di un’equazione di secondo grado, chiedendo alla IA. Allora, va bene, dimmi solo della tua avventura in spiaggia. Te ne parlo, prima o dopo. Prima o dopo? Dopo. Un quadretto soltanto. Sono arrivato in spiaggia, ho disteso l’asciugamano, ho tolto bermuda e maglietta, e sono andato a farmi una nuotata, una cinquantina di bracciate di fila o poco più. E la chiami nuotata? Hai ragione, devo allenarmi, magari la prossima stagione. In compagnia di Evaristo? Tu non sei un dèmone, sei un uccello di malaugurio. Mi hai scelto tu sul prato delle anime. È andata così, a quanto pare. Poi ti sei asciugato al sole, e per non arrossare la tua pelle bianca e rinsecchita, ti sei rivestito. Certo. E ci sei riuscito? Sì. E come hai fatto? Ho messo la maglietta e ho infilato i bermuda. In spiaggia, stando in piedi? E come altrimenti? E non sei rotolato goffamente sull’arenile, perdendo l’equilibrio? Non sono ancora malfermo sulle gambe. Ti verrò a spiare. La prossima stagione, era l’ultimo tuffo d’estate. Non anche l’ultima estate? Vattene, demone. Tornerò.
LA MANO DEL TEMPO
Caio, dèmone, che fai qui? Sono venuto a ricordarti un’altra promessa. Quale? “Le ossa e lo spirito” è un capitolo della seconda parte del saggio “L’uomo e il suo destino”, che riproporremo in seguito, in quanto cancellato dalla “mano” del tempo. Poi spieghiamo che cos’è questa “mano” del tempo. E allora? La mano (χείρ), che cosa è questa mano? la mano creatrice (χράομαι)? Se dici creatrice, dici anche distruttrice. Chraomai (χράομαι): il verbo ha origini antiche ed è legato al termine χείρ (mano). Questo legame spiega come chraomai possa significare letteralmente "prendere in mano" o "maneggiare" qualcosa. In questo senso la mano padroneggia, la mano del tempo che scrive è la stessa mano del tempo che cancella. E per tutto sarà l’oblio.
E tutto è obliato
obliato anche agosto
sarà nell’odor del mosto
nel murmure delle api d’oro
per tutto sarà l’oblio
per tutto sarà l’oblio
Quando? Tra non molto. Quando, non molto? Un’eternità. Addirittura! Adesso basta, dèmone, vattene! No, io rimango qui, qui vicino a te. Non cantare. “Io mi fermo qui, qui dove vivi tu, no, più non cercherò un altro nido ormai...". Taci, dèmone, se vuoi rimanere. Rimango. E adesso, Ettorino. Chi è? Il nipote abiatico. Allora, vado. Vai, vai.
IL QUADRETTO
Perché ho fatto un ritrattino autobiografico in “Il quadretto”, qualcosa che doveva far ridere. Perché il resto, su quella spiaggia di ieri, faceva piangere? No. La “prova costume” di un certo numero di bagnanti andava bene, in relazione alla loro età, per quanto riguarda i vecchi cadenti, quelli malfermi sulle gambe, io ho superato la “prova pantaloni”, infilarli senza appoggiarsi da una parte. In verità, anni fa ero rimasto colpito dalla notizia che un dittatore nordafricano a 81 anni era malfermo sulle gambe. La notizia era relativa al processo che gli facevano, forse volevano influenzare il giudizio di condanna degli oppositori, presentando il lato umano. A questo proposito, il personaggio di un mio racconto condannato a morte offre il petto al nemico, prima della fucilazione. Ne riparliamo, ora Ettorino. Urge.
IL NIPOTE ABIATICO
Quando Martin ebbe modo di consultare il quaderno dello zio Evaristo, sfogliando le pagine, soffermò la sua attenzione su quella intitolata: “La congettura Evaristo-Fernandez (Teorema Fermat)”, con la formula: xn + yn = zn. Sotto erano segnate due righe di una striscia di due progressioni, con il titolo: “Ricerca della costante”.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Martin Ettorino era il figlio di Elisea, e dopo la morte di Evaristo, accompagnato dalla madre, cominciò a frequentare la casa della zia Annamaria. In una di quelle occasioni, conobbe Fernandez, il cugino argentino, come quest’ultimo si presentò. E subito il discorso cadde sulle parentele: “Tu sei definibile come il nipote abiatico di zio Alfonso” disse Fernandez. Martin Ettorino non rispose, ma cominciò a riflettere. Che cosa aveva voluto dire il cugino Fernandez? E soprattutto chi era lo zio Alfonso? Presto, grazie a una breve attività investigativa condotta con l’aiuto della madre Elisea e la zia Annamaria, Martin Ettorino riuscì a comporre le tessere del puzzle. In Argentina, all’inizio del secolo, si erano sposati Jorge e Zelma. Chi erano costoro? Marito e moglie, ovviamente. Ah! I due sposi avevano avuto dei figli, non sappiamo quanti, più o meno tre o quattro, tra cui Mariela. Un giovane italiano emigrato in Argentina, Alfonso Vitali Fonseca, aveva impiantato un ristorante a Buenos Aires, e nel corso della sua attività, aveva conosciuto Mariela, la giovane figlia di Jorge e Zelma. Si era innamorato e l’aveva sposata, e la moglie era diventata amministratrice del ristorante del marito e di una catena di altri ristoranti, tutti facenti parte della società “Zelma”, nome dato alla società in onore della propria madre. Dal felice matrimonio tra Mariela e Alfonso erano nati tre figli: Amadore, Redenta ed Evaristo (quello dell’equazione, come l’abbiamo conosciuto). Evaristo, avvinto dal fascino della terra dei padri, era rientrato in Italia, in verità non ne era mai uscito, essendo nato in Argentina, quindi bisogna dire non che era rientrato, ma che si era trasferito in Italia, la terra del suo genitore Alfonso, e qui aveva contratto matrimonio con Annamaria, sorella di Elisea e quindi zia di Martin Ettorino. E Fernandez? Fernandez, in verità, si chiamava Fernando ed era figlio di uno dei fratelli o sorelle di Mariela, qui non sappiamo, e peraltro non riteniamo di dover conoscere (a quale pro, altrimenti?) di quale dei fratelli o delle sorelle e rispettivo coniuge fosse figlio. Veniva chiamato Fernando con la desinenza “ez”, quindi Fernandez, per sottolineare in ogni modo la sua ascendenza ispanica, quindi europea e bianca. Come? Chi è? Chi è che domanda come? Sono io. Ah, tu! Ecco, spieghiamo. Fernandez aveva la nuca del collo dritta, come gli indio, e questo faceva dubitare delle ascendenze di uno dei suoi genitori, quello spurio… Un momento, come sarebbe a dire “spurio”? Spurio rispetto alla purezza della famiglia messa su da Jorge e Zelma. Ma questa famiglia era pura in che senso? In tutti i sensi. Sento odore di razzismo. Anch’io. Io, comunque, direi di fermarci qui, non andiamo a investigare oltre, sulle alte gerarchie e su fantasie o congetture di cronisti della storia. È opportuno precisare, però, che tutte queste strane involuzioni e risvolti inconsueti del pensiero, nel nostro ritorto discorso, sono ascrivibili tutte, e per intero, al cugino Fernandez, e ai suoi anomali racconti di parole e fantasticherie.
A questo punto, a Ettorino prese a girare la testa, e il giovane cominciò a pentirsi di essersi inoltrato in questi labirinti di storie familiari e di ascendenze sudamericane. In sostanza, lo zio Alfonso, cioè il padre di zio Evaristo, era zio, non si sa se paterno o materno, di Fernando, o meglio di Fernandez, il cugino Fernandez. Ma tutto questo albero di discendenze a che cosa serviva? A stabilire se Ettorino fosse un nipote abiatico o un nipote dello zio. E la differenza non è soltanto se sei nipote di tuo nonno, e quindi nipote abiatico (dal latino aviaticus, dell’avo), o di tuo zio, ma sta nel fatto che se sei come quest’ultimo, ossia “nipote dello zio”, in tal caso, farai carriera.
Ettorino si rivelò un genio della matematica, o meglio una giovane speranza di quella disciplina, e tutto cominciò con lo studio di “La congettura Evaristo-Fernandez (Teorema Fermat)”, che aveva scoperto nel quaderno dello zio Evaristo. Riuscì, il giovane adolescente figlio di Elisea, ad ampliare l’abbozzo di congettura “Evaristo-Fernandez” e l’intitolò alla madre, per cui la “congettura Evaristo-Fernandez” divenne e fu conosciuta in matematica, nella cerchia dei matematici di Ettorino, come la “congettura di Elisea”. Ma qual era questa congettura?
Leggendo le due righe della striscia, Ettorino intuì subito che la progressione numerica della riga inferiore non era altro che l’enumerazione dei quadrati dei numeri interi nella loro successione naturale. La riga superiore indicava invece la progressione dei numeri dispari ricavati dalla differenza tra il numero successore e il predecessore della serie. Questa riga aveva inoltre la caratteristica di una costante +2 di ogni numero successore, nella progressione della serie, del precedente. Orbene, pensò Ettorino, ma più che un pensiero (filosofico), fu un’intuizione (matematica), se lo zio Evaristo cercava la soluzione del teorema di Fermat, la sua era la ricerca di una “costante”, indicativa di una possibile soluzione del teorema.
Come tutti sanno o possono sapere, l'ultimo teorema di Fermat, come era stato definito in ambito scientifico, consisteva nell’enunciazione, da parte del matematico francese del XVII secolo, Pierre de Fermat, che non esistono soluzioni all’equazione diofantea: xn + yn = zn, se n > 2. L’autore lasciò l’enunciazione senza dimostrazione, adducendo il motivo che non aveva potuto scriverla, perché non vi era sufficiente spazio nel margine del foglio. Il de Fermat, infatti, era solito annotare, a margine di un’edizione della Arithmetica di Diofanto di Alessandria, sue osservazioni e numerosi teoremi, tra cui appunto quello non dimostrato. Questa è la sua annotazione:
“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.” “È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, e in generale nessuna all’infinito, oltre la potenza quadrata, in due della stessa dimensione, e di questo dispongo di una meravigliosa dimostrazione, che non può essere contenuta nel margine stretto della pagina.”
Il teorema rimase indimostrato per tre secoli, fino a quando, nel 1995, il matematico inglese dell’Università di Princeton, Andrew Wiles, pubblicò la dimostrazione, a cui aveva dedicato tutta la sua attività di matematico e ricercatore, il sogno della sua vita. Nella dimostrazione, un testo composto da oltre un centinaio di pagine, Wiles si è avvalso delle più moderne tecniche matematiche, consistente in sofisticati strumenti come quelli della geometria algebrica, della teoria delle curve ellittiche e delle forme modulari. Erano strumenti di matematica, che non esistevano nel XVII secolo, per ammissione dello stesso Wiles, e pertanto o esiste una possibilità di dimostrazione più sintetica, ma appare improbabile, oppure de Fermat aveva soltanto intuito, ma non era riuscito a dimostrare il suo teorema. Aveva pubblicato solo la dimostrazione per la quarta potenza, n = 4, provando che non esiste la possibilità per la terna a, b, c, con elementi a due a due coprimi, tale che c4 - b4 = a2, e quindi l’impossibilità della soluzione quadrata implicava quella della quarta. In seguito altri matematici avevano dimostrato soluzioni per altre potenze determinate, ma nessuno mai, prima di Wiles, era riuscito a darne una soluzione completa. Ed Evaristo?
Evaristo era un sognatore, non un matematico, sognava di dimostrare l’esistenza del limbo, l’orlo dell’infinito: Lb = 0 = 1 = 2. E si adattava a intuizioni sul teorema di Fermat. Ettorino, il nipote, nipote dello zio, ricordiamolo, sebbene un po' “meteco”, in termini correnti: “nipote d’acquisto”. Con il matrimonio tra Evaristo e Annamaria, sorella di Elisea sua madre, Ettorino, alla nascita, aveva “acquisito” il titolo corrente di nipote non naturale, ma di “acquisto”, di zio Evaristo. Comunque, a noi è comodo dire che Ettorino era un nipote dello zio, anche se un po' meteco, non mai però abiatico come aveva un po' esageratamente affermato il cugino Fernandez nel conoscerlo, quasi una maniera di integrarlo nel ramo (un po' indio) della sua famiglia. Se lui, Fernandez, era nipote di Mariela, madre di Evaristo, e figlia dei capostipiti Jorge e Zelma, di cui lui era pronipote, e qui gli indio non c’entrano, allora Ettorino, a dire di Fernandez, nipote abiatico di zio Alfonso (zio di Fernandez), non era però propriamente tale, perché era nipote, non figlio di Annamaria ed Evaristo, nel quale ultimo caso sarebbe stato, allora sì, veramente nipote abiatico di “zio” Alfonso.
Concludiamo, arriviamo al nocciolo della questione: in questa famiglia, quella del defunto Evaristo, chi era il “meteco”? Fernandez o Ettorino, vantando una parentela naturale parziale sia l’uno che l’altro? La questione era irrilevante, perché entrambi vi approdavano come matematico l’uno, come speranza della matematica l’altro.
Ma prima di vedere chi si sarebbe dimostrato più bravo, facciamo un po' di chiarezza sul termine “meteco”, che abbiamo usato in senso traslato, metaforizzato, con una venatura senz’altro di divertissement. C'est-à-dire?
Avec ma gueule de métèque
De Juif errant, de pâtre grec
Et mes cheveux aux quatre vents
Avec mes yeux tout délavés
Qui me donnent l'air de rêver
(Moi qui ne rêve plus souvent)
Avec mes mains de maraudeur…
Così cantava Georges Moustaki, ricordate? Con questa faccia da straniero…
“Meteco” è più esattamente “forestiero”, “fuori casa”, μέτοικος, μετα-οἶκος, metà-fuori, oikos- casa. Ora, però, Fernandez ed Ettorino sono entrambi di casa, “ateniesi”, nel senso di accademici dell’Ateneo, il tempio di Atena, quindi smettiamola con questa storia sviante del meteco, e parliamo di matematica, il teorema di Fermat.
Ettorino aveva intuito che + 2 era una costante, ma bisognava andare avanti su questa strada, ed Ettorino vi andò. E sotto la prima striscia di due righe, ne scrisse una di tre:
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331
0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000
Nel vederla, Fernandez, commentò: “E quindi?” Fernandez sapeva della congettura di Evaristo, aveva una sua teoria, ed ora voleva capire fin dove poteva arrivare il giovane Ettorino, di cui alla fine si dichiarò zio. Ettorino accolse di buon grado quella “genitura” e spiegò: la progressione al cubo rivela la costante +6, ricavabile dalla riga superiore. “Bravo! E quindi?” Ettorino scrisse un’altra striscia di numeri, con quattro righe:
36 60 84 108 132 156 180 204 228 252 276
14 50 110 194 302 434 590 770 974 1.202 1.754
1 15 65 175 369 671 1.105 1.695 2.465 3.439 4.641
0 1 16 81 256 625 1.296 2.401 4.096 6.561 10.000
Quindi spiegò: “La riga superiore rivela la costante +24 della progressione alla quarta.
“E quindi?” incalzò lo zio, lo zio Fernandez. “È evidente che la prossima striscia riveli una costante superiore” disse Ettorino. “E quale?” domandò lo zio. “+120”. Ettorino scrisse una striscia di cinque righe:
240 360 480 600 720 840 960 1.080
150 390 750 1.230 1.830 2.550 3.390 4.350
30 180 570 1.320 2.550 4.380 6.930 10.320
1 31 211 781 2.101 4.651 9.031 15.961
0 1 32 243 1.024 3.125 7.776 16.807
“La costante +120 era ricavabile in anticipo, seguendo la nuova progressione creatasi con la successiva scrittura delle strisce: +2, +6, +24. Infatti, se 2 x 3 = 6, 6 x 4 = 24, allora 24 x 5 = 120. E così di seguito 120 x 6 = 720, 720 x 7 = 5.040. …” Ettorino tacque, quindi scrisse: “2, 6, 24, 120, 720, 5.040, 40.320, 362,880, 3.628.800, 39.916.800.”
“E allora?” domandò lo zio Fernandez. La progressione delle costanti non sembrava mostrare a sua volta una costante. Ettorino sfogliò il quaderno e più avanti, tra le tante altre operazioni, non riferibili al Teorema di Fermat, identificò una progressione di numeri riconducibile a quella trovata da lui, sviluppando l’abbozzo di zio Evaristo:
3 4 5 6 7 8 9 10
2, 6, 24, 120, 720, 5.040, 40.320, 362,880
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
Si trattava di una messa in corrispondenza della progressione delle costanti o più esattamente delle “ragioni” (la “ragione” è la costante di una progressione) con la progressione geometrica del raddoppio del numero 2. Verosimilmente lo zio Evaristo aveva voluto trovare una corrispondenza tra le due progressioni, che però non appariva, e qui si arenava la sua congettura.
NOTA
Per ragioni di format i numeri non sono allineati, lascio all’intuizione e intelligenza del lettore la giusta visione di allineamento.
Il cugino Fernandez ed Ettorino si accordarono: avrebbero dovuto rintracciare la pubblicazione di Wiles, studiarla, e poi esperire i loro tentativi, per trovare una soluzione ridotta, la “meravigliosa dimostrazione”, che il margine troppo stretto della pagina di Fermat non riusciva a contenere. Scrivere all’Università di Princeton in America sembrò mettere in campo una procedura troppo lunga, per ottenere un testo in inglese da dover poi tradurre in italiano. Fernandez ebbe un’idea: avrebbe telefonato alla Biblioteca Universal de los Hexágonos di Buenos Aires, la biblioteca di Borges, per intenderci. Sicuramente avrebbero trovato il testo di Wiles in spagnolo, quindi di più facile lettura, e i giochi erano fatti. Fernandez telefonò in Argentina al numero verde, e dovette insistere molto per ottenere il numero della Biblioteca Universal de los Hexágonos, che sembravano non conoscere. Quindi telefonò, e qui avvenne un fatto strano, dopo alcune domande e risposte, Fernandez cominciò ad alterarsi: “Qué quiere decir?” Come sarebbe a dire? La voce di Fernandez divenne sempre più concitata fino all’esclamazione finale: “Nuestra biblioteca no existe!” E quindi cominciò a urlare: “Impostores! Mentirosos! Hijos de … omissis…” Quando chiuse la comunicazione, Fernandez era costernato: “Nuestra biblioteca no existe!” Quindi riprese la sua sequela di imprecazioni, aveva gli occhi sbarrati nel vuoto, infine sembrò calmarsi. “Zio” disse Ettorino “ma è il paradosso del mentitore!” Fernandez sembrò ritornare in sé: “Como usted dice?” Come dici?
Ettorino spiegò: “L’affermazione della Biblioteca è contraddittoria.” “Por qué?” disse con voce spenta Fernandez, non era una domanda, ma un semplice interloquire. Ettorino riprese a dire: “Se la Biblioteca dice il vero, l’affermazione negativa è falsa; se la Biblioteca dice il falso, nega il vero, la sua esistenza.” Ma lo stesso Ettorino sembrò smarrirsi, poi aggiunse: “Se è vero dire che la Biblioteca non esiste, allora questa frase non è vera; se è falso dire che la Biblioteca non esiste, allora è vero che la Biblioteca esiste.” Fernandez guardava il nipote e sembrava non capire, il paradosso o meglio l’antinomia non sembrava interessarlo, lo sguardo si perdeva nel vuoto. Era come se fosse crollata qualche sua convinzione incrollabile, e questo crollare dell’incrollabile l’aveva talmente scosso, da farlo sembrare come se avesse perduto conoscenza, inebetito. “Zio?” disse Ettorino, Fernandez non rispondeva. Insistette: “Zio?” Nulla. Allora Ettorino uscì e andò a chiamare la madre.
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