Aritmetica dello zero
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‘Kde domov muj’? ‘Dov’è la mia patria?’ Non è un inno di guerra, non auspica la rovina di nessuno, canta senza retorica il paesaggio della Boemia con i suoi colli e pendii, le pianure e le betulle, i pascoli e i tigli ombrosi, i piccoli ruscelli. Canta il paese dove siamo a casa nostra, è stato bello difendere questa terra, bello amare la nostra patria (Milena Jesenskà)
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“Dobbiamo pensare che ciascuno di noi, esseri viventi, è come una prodigiosa marionetta realizzata dalla divinità, per gioco o per uno scopo serio, questo non lo sappiamo." (Platone, Leggi, 1, 644e)
5 commenti:
ALLEGRIA DI CLOWNS
Indovina indovinello, sei cascato nel tranello? Indovina indovinello si trattava di un errore o di un matematico gioiello? Indovina indovinello… Ahó! Ma che indovina e indovinello! La vuoi smettere! Questo si sveglia a prima mattina, indovina indovinello!
Ma che cosa hai dentro al cervello? Avrei dovuto scrivere “dentro il cervello”, ma la sgrammaticatura serviva a conservare la coloritura dialettale della lingua dei popoli meridionali. Quindi, continuiamo con indovina indovinello. Eh, no! Tu non hai proprio il cervello. Senti, vogliamo dare un taglio a indovina indovinello? Va bene. Allora, vai a prendere il coltello. Per fare che cosa? Dare un taglio a indovina indovinello. Io avrei un’altra proposta, per venirne fuori. Quale? Parafrasare Dante. Va bene, vai!
Ahi servo Blog, di pagliacci ostello,
nave sanza blogghiere in gran tempesta,
non donno della rete, ma blogghello!
E adesso la parafrasi. No, non mi sembra necessaria. Hai ragione, basta la spiegazione di qualche espressione: “di pagliacci ostello”, un blog che ospita di continuo pagliacci come te. Tu, invece, sei l’ospitante ospite fisso. No, io sono il blogger assente: “nave sanza blogghiere”. Allora è vero? Che cosa? Che tu non sei il signore “donno”, padrone del Blog, perché non riesci a padroneggiare la barca barcollante del tuo Blog nella navigazione tempestosa del web, divenuta un blog caotico, “blogghello”. Lasciamo a Dante la durezza delle sue parole, perché altrimenti finiamo davvero a picco, e quello è un destino riservato ai grandi. Dante è un gigante, noi pagliacci nani. Tu! pagliaccio nanerottolo! Va bene, io, sei contento? Sì. E perché ridi? Sono contento di avere risposto bene alla tua domanda. Come nella barzelletta dell’esaminando, come ti chiami? Pinco Pallino. E perché ridi? Perché sono contento di avere risposto bene alla prima domanda. Va bene, puoi andare. Dove? Via, via! Che allegria! Allegria di clowns.
[N. d. B.]
Il siparietto è un espediente per prendere tempo, al fine di sciogliere ulteriori dubbi, per un Commento corretto alle soluzioni delle operazioni di aritmetica con lo zero di Bhascara, in riferimento alle frazioni e ai multipli e sottomultipli.
SOLUZIONE INDOVINELLO INDIANO
What number is it, which multiplied by cipher, and added to half itself, and multiplied by three, and divided by cipher, amounts to the given number sixtythree ?
Qual è il numero, che moltiplicato per zero, e sommato a un mezzo di sé stesso, e moltiplicato per tre, e diviso per zero, dà come risultato il numero sessantatré ? È 14.
a x 0 + a/2 x 3 ÷ 0 = 63
a = 14
14 x 0 +14/2 x 3 ÷ 0 = 63
Il procedimento per risolvere il problema è l’inversione di calcolo, come di seguito.
63 x 0 ÷ 3 + 1/2 ÷ 0 = 14
Nelle divisioni con 0, il moltiplicando e il numeratore non mutano, come dalle regole esposte nel testo originario in sanscrito tradotto in inglese, qui riprodotto.
ARITMETICA E ALGEBRA INDIANA
Nel 1817, Henry Thomas Colebrooke (1765–1837) ha pubblicato le traduzioni in lingua inglese di diversi testi di matematica scritti in sanscrito, che includeva una traduzione del dodicesimo capitolo del Brāhma Sphuṭa Siddhānta (628) di Brahmagupta.
“Algebra, with Arithmetic and mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara.” Translated by Henry Thomas Colebrooke, 1817.
BHASCARA – ARITHMETIC (LÌLÀVATÌ) – CHAPTER II – SECTION IV – CIPHER [1]
44 — 45. Rule for arithmetical process relative to cipher : two couplets.
In addition, cipher makes the sum equal to the additive. [2] In involution and [evolution] [3] the result is cipher. A definite quantity [4] divided by cipher, is the submultiple of nought. [5] The product of cipher is nought : but it must be retained as a multiple of cipher, [6] if any further operation impend. Cipher having become a multiplier, should nought afterwards become a divisor, the definite quantity must be understood to be unchanged. So likewise any quantity, to which cipher is added, or from which it is subtracted, [is unaltered.]
[1] Sunya, cha, and other synonyma of vacuum or etherial space : nought or cipher; a blank or the privation of specific quantity. — Crishn. on V'tja-gaiiita.
The arithmetic of cipher is briefly treated by Brahmegupta in his chapter on Algebra, § 19 — 24. See CII. on Arithmetic of Brahmegupta. § 13, note.
[2] Cshépa: that which is cast or thrown in (cshipyaté): additive.
[3] Involution, &c. That is, square and square-root ; cube and cube-root.
[4] Ràsi . See § 36.
[5] Cha-hara, a fraction with cipher for its denominator. According to the remark of Gan'e's'a, an indefinite, unlimited, or infinite quantity : since it cannot be determined how great it is. Unaltered by addition or subtraction of finite quantities: since, in the preliminary operation of reducing both fractional expressions to a common denominator, preparatory to taking their sum or difference, both numerator and denominator of the finite quantity vanish. Ranganatha affirms, that it is infinite, because the smaller the divisor is, the greater is the quotient : now cipher, being in the utmost degree small, gives a quotient infinitely great. See Viya-ganita, § 14.
[6] Chaguna, a quantity which has cipher for its multiplier. Cipher is set down by the side of the multiplicand, to denote.
BHASCARA – ARITMETICA (LÌLÀVATÌ) – CAPITOLO II – SEZIONE IV – ZERO [1]
44 — 45. Regole per le operazioni aritmetiche relative allo zero: due sezioni.
Nell’addizione, zero rende la somma uguale alla quantità addizionata [2] [0 + n = n]
Nel quadrato e [radice quadrata] [3] il risultato è zero [0^2 = 0 ; √0 = 0]
Una quantità definita [4] divisa per zero è un sottomultiplo di zero [5] [n ÷ 0 = n/0]
Il prodotto di [una quantità moltiplicata per] zero è zero [n x 0 = 0], ma deve essere mantenuto come un multiplo di zero [6] [n x 0 = n ], se impiegato come termine per una successiva operazione [es. 14 x 0 = 0 ; 14 x 0 + 7 = 21]
Essendo zero divenuto un moltiplicatore, ne consegue che zero dovrebbe diventare un divisore, la quantità intera deve intendersi immutata [n x 0 = n ≅ n ÷ 0 = n]
Allo stesso modo, qualsiasi quantità, a cui lo zero è aggiunto o viene sottratto, [resta inalterato] [n + 0 = n; n – 0 = n]
[1] Sunya, cha e altri sinonimi di vuoto o spazio etereo: niente o zero; un blank (spazio bianco) o la privazione di una specifica quantità. Crishn. in V'tja-ganita (Matematica)
L’aritmetica di zero è trattata brevemente da Brahmagupta nel capitolo sull’Algebra, § 19 — 24. Vedi CII in Aritmetica di Brahmagupta § 13, Nota.
[2] Cshépa: quello che è messo o aggiunto nella (addizione): addendo.
[3] Involution, &c. Sono quadrato e radice quadrata; cubo e radice cubica.
[4] Ràsi. Vedi § 36 (Frazioni)
[5] Cha-hara, una frazione con zero a denominatore. Concordante con il commento di Gan'e's'a, una quantità indefinita, illimitata o infinita: dal momento che non può essere determinata quanto sia grande. Immutata (frazione con zero) per addizione o sottrazione di quantità finite: dal momento che nelle operazioni preliminari di riduzione di entrambe le frazioni al comune denominatore, al fine di eseguire la loro somma o sottrazione, entrambi numeratore e denominatore di quantità finite si annullano [n/0 ± n/m = 0 ÷ 0 x n ± 0 ÷ a x n = 0 ± 0 = 0], Ranganatha afferma che essa (frazione con zero) è infinita, perché più piccolo è il divisore, più grande è il quoziente: perché l’estremo limite minimo dà un quoziente infinitamente grande. Vedi Viya-ganita (Matematica), § 14.
[6] Chaguna, una quantità che ha zero per moltiplicatore. Zero è messo dalla parte del moltiplicando, per segnalare [la funzione di multiplo di zero.]
46. Example. Tell me how much is cipher added to five ? and the square of cipher? and its square root ? its cube? and cube-root? and five multiplied by cipher? and how much is ten, subtracting cipher? and what number is it, which multiplied by cipher, and added to half itself, and multiplied by three, and divided by cipher, amounts to the given number sixtythree?
Statement : 0. Cipher added to five makes 5. Square of cipher, 0. Square-root, 0. Cube of cipher, 0. Cube-root, 0.
Statement : 5. This, multiplied by cipher makes 0.
Statement: 10. This, divided by cipher, gives 10/0
Statement: An unknown quantity; its multiplier, 0; additive, 1/2; multiplicator, 3; divisor, 0; given number, 63; assumption, 1. Then, either by inversion or position, as subsequently explained (§ 47 and 50), the number is found, 14. This mode of computation is of frequent use in astronomical calculation.
46. Esempio. Dimmi quanto fa zero sommato a cinque? E il quadrato di zero? E la sua radice quadrata? E il suo cubo? E la radice cubica? E cinque moltiplicato zero? E quanto fa dieci, sottraendo * zero? E quale numero è quello, che moltiplicato per zero e sommato a un mezzo di sé stesso, e moltiplicato per tre, e diviso per zero, dà come risultato il numero sessantatré?
Soluzione: 0. Zero sommato a cinque fa 5. Il quadrato di zero,0. La radice quadrata, 0. Il cubo di zero, 0. La radice cubica, 0.
Soluzione: 5. Questo, moltiplicato per zero fa 0.
Soluzione: 10. Questo, diviso per zero, dà 10/0.
Soluzione: Una quantità sconosciuta; il suo moltiplicatore, 0; l’addendo, 1/2; il moltiplicatore, 3; divisore, 0; numero dato, 63; postulato, 1. Allora, o per inversione o per posizione, come spiegato in seguito (§ 47 e 50), il numero viene trovato, 14. Questo modo di calcolare è di uso frequente nel calcolo astronomico.
[postulato 1, inversione; postulato 2, posizione]
* Ho tradotto fedelmente quello che appare un errore della traduzione inglese, anche in riferimento alla soluzione del quesito in cifre, 10/0.
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